Elipsóide de Deformações
28 28UTC nov 28UTC 2006
Elipsóide de Deformações:
Para imaginar mais claramente a deformação de um corpo, é conveniente utilizar o chamado elipsóide de deformações: é uma superfície para a qual passará a esfera de raio unitário observada em um corpo não deformado, depois da deformação deste corpo. A equação da esfera de raio unitário é:
x12 + x22 + x32 = 1
Fixemos o raio vetor da esfera Ox , cujas coordenadas são (x1, x2, x3). Depois da deformação do corpo descrita com o tensor
|
r1 |
0 |
0 |
|
0 |
r2 |
0 |
|
0 |
0 |
r3 |
este raio vetor se converte no vetor Ox’ com coordenadas (x1’, x2’, x3’). As componentes do vetor Ox’ estão relacionadas com o vetor Ox mediante as equações:
|
x1’ |
= |
x1 (1 + r1) |
|
x2’ |
= |
x2 (1 + r2) |
|
x3’ |
= |
x3 (1 + r3) |
Ao sacar dessas equações os valores das componentes do vetor Ox, substituindo da equação da esfera, vem
x1’2 / (1 + r1)2 + x2’2 / (1 + r2)2 + x3’2 / (1 + r3)2 = 1
Precisamente, esta é a equação do elipsóide de deformações. O elipsóide de deformações demonstra de um modo muito claro a distribuição das deformações de um corpo: por exemplo, as direções de deformações máximas e mínimas. Chamamos a atenção, neste momento, para as tão comuns formas elipsoidais do macrocosmo, a saber: massas estelares, aglomerados, órbitas planetárias e campos gravitacionais e zonas de influência em geral.
