CRISTAL PERFEITO - A Trilha do Grande Veículo

III.2.1 – Propriedades Físicas dos Cristais Descritas com Tensores de Segunda Ordem

Permeabilidade magnética e dielétrica; impermeabilidade e susceptibilidade; eletrocondutibilidade e resistividade; condutividade e expansão térmica; efeito piezocalorífico etc.; descrevem-se nos cristais mediante o tensor de segunda ordem. Num sistema de coordenadas ortogonal, a lei diferencial de Ohm⁴ para os cristais será:

J₁ = S₁₁E₁ + S₁₂E₂ + S₁₃E₃

J₂ = S₂₁E₁ + S₂₂E₂ + S₂₃E₃

J₃ = S₃₁E₁ + S₃₂E₂ + S₃₃E₃

Antes de prosseguirmos, vejamos dois princípios fundamentais da cristalofísica:

Princípio de Neumann⁹

A simetria das propriedades físicas de um cristal (entende-se como simetria da superfície tensorial mediante a qual se descreve a dita propriedade) está ligada com o seu grupo pontual de simetria. Esta relação se estabelece pela lei fundamental da cristalofísica conhecida como princípio de Neumann:

“O grupo de simetria de qualquer propriedade física do cristal deve incluir um grupo pontual de simetria do cristal”.

Segundo o princípio de Neumann, a propriedade física do cristal deve ter todos os elementos da simetria do cristal.

Princípio de Curie¹⁰

Se no cristal atua um agente físico que possui uma simetria determinada, a simetria deste cristal situado no campo de ação do agente varia, e pode ser determinada por meio do princípio de superposição de simetrias, chamado princípio de Curie:

“O cristal que se encontra sob ação de um agente exterior possuirá aqueles elementos de simetria que são comuns tanto para o cristal na ausência do agente, como para o agente na ausência do cristal”.

Para aclarar a simetria do fenômeno resultante, tem importância não só a simetria dos fenômenos em interação como também a disposição mútua de seus elementos de simetria. Usando a regra de soma de Einstein, podemos escrever a lei de Ohm como:

J_i = S_ij E_j (i,j = 1,2,3) (1)

Os tensores de segunda ordem que descrevem as propriedades acima são simétricos, o que reduz o número de componentes independentes de 9 para 6.

N.Perelomova, M. Taguieva - Problemas de Cristalofísica – Ed. Mir, 1975 – Moscou – URSS.